Az 1921-ben született Szebehely Győző 8 évig járt a budapesti Cisztercita Gimnáziumba. Az ottani szigorú nevelésért később is hálás volt. Szavai szerint: "Megtanítottak például a differenciálszámításra is, amit Amerikában csak az egyetemen tanulhatnak." Ezt követően a Budapesti Műszaki Egyetemen tanult, 1944-ben elektromérnöki diplomát szerzett. Őt idézve: "Gimnázium után elektromérnöknek iratkoztam be a Műegyetemre, de közben át meg átszöktem a Tudományegyetemre is matematikát meg fizikát hallgatni. Belógtam Fejér Lipót, Kerékjártó Béla meg mások előadásaira." Tanára, Egerváry Jenő javaslatára az égimechanika ún. háromtest-problémájával kezdett el foglalkozni. E terület specifikus eseteiből készítette el doktori disszertációját, melyet 1946-ban védett meg. 1947-ig tanársegédként, majd adjunktusként működött az egyetemen.

Egy évvel doktorátusa után ment ki Amerikába a New York Egyetemre ösztöndíjasként, ahol áramlástant tanított. Ezt követően a Virginia Állami Egyetem (1947-1952, asszisztens), Maryland Egyetem és a George Washington Egyetem (1952-1957, vendégprofesszor), majd a General Electric voltak állomásai. Amerikai állampolgárságát 1954-ben szerezte meg.

1961. május 25-én Kennedy elnök meghirdette a holdprogramot. Ennek célja, hogy "még az évtized előtt amerikai ember lépjen a Hold felszínére, és onnan épségben visszatérjen". A program keretében a NASA kifejlesztette az Apollo-űrhajót, a Saturn-V hordozórakétát, a leszállást végrehajtó holdkompot és a holdjáró autót. A tíz évre szóló tervre mintegy 25 milliárd dollárt irányoztak elő, és 5 év múlva az Apollo programban már 400.000 ember dolgozott. (A program keretében 1972-ig 11 űrrepülést hajtottak végre hatszor leszálltak a Holdra és 19,5 milliárd dollárt költöttek el.)

Az Apollo program kidolgozása során a háromtest probléma is gyakorlati kérdéssé vált, hisz az Apollo űrhajórendszer pályáját a Föld-Hold rendszerben kellett leírni.

A háromtest probléma a világűrben egymással kölcsönhatásban lévő égitestek pályáinak várható alakulását vizsgálja. Gyakorlati szempontból a háromtest-probléma azért fontos, mert számos naprendszerbeli dinamikai probléma ezzel modellezhető (pl. kisbolygók mozgása a Nap és a Jupiter gravitációs terében vagy űrhajó mozgása a Föld-Hold rendszerben).

Kennedy bejelentése után egy évvel Szebehely a Yale Egyetemre került, ahol az égi mechanika nagy öregje, Brouwer lett a mestere. A Yale Egyetemen (1962-1968, professzor) ismét égi mechanikával foglalkozhatott. A "Theory of orbits" (Pályaelmélet, Academic Press, 1967) címmel erről témáról írt összefoglaló munkát, amely a háromtest-probléma "bibliája" azóta is.

Valószínűleg szerepe volt ennek a munkának abban, hogy 1968-ban meghívták Austinba, az ottani egyetem Űrmérnöki Intézetének vezetőjének. Austin az Apollo program "fővárosa", az Apollo-misszió központja volt. Itt bekapcsolódott az Apollo programba: a Föld és Hold gravitációs hatása alatt kellett a Holdig elérnie az Apollo űrhajónak és legénységének. Szebehely elévülhetetlen érdemeket szerzett az Apollo űrhajórendszer 8-as alakú pályájának megtervezésében.

Hans Mark, osztrák származású munkatársa, a Texasi Egyetem rektora, a NASA volt aligazgatója mondotta: "Ő vezetett el minket a Holdra." (Hans Markot és Szebehelyt úgy emlegették, hogy visszaállították Amerikában az Osztrák-Magyar Monarchiát.)

Szebehely mindig büszke volt magyarságára, több kutatási témába is bevonta honfitársait.

Az 1950-es évek végétől többször járt Magyarországon, 2-3 évenkénti rendszerességű látogatásai során előadásokat tartott, valamint szakmai beszélgetéseket folytatott. 1974 óta Érdi Bálinttal dolgozott együtt az Eötvös Egyetem Csillagászati Tanszékén, az ELTE és University of Texas Press kiadásában "Dinamikus csillagászat" címmel két kötetben jelentették meg a kutatási eredményeket. 1981-1984-ben sikerült egy közös magyar-amerikai kutatási együttműködést megvalósítania a Magyar Tudományos Akadémia és a National Science Foundation támogatásával.

Szebehely Győző professzort mint az égi mechanika egyik jelentős tudósát ismerik világszerte. Élete során 18 könyvet írt, tudományos publikációinak száma pedig meghaladta a 200-at.

Számos nemzetközi konferencia szervezőjeként jelentős funkciókat töltött be, mint pl. a Nemzetközi Csillagászati Unió égi mechanikai bizottságának elnöke, a Celestial Mechanics Institute igazgatója.

1957-ben lovaggá ütötte Julianna holland királynő. 1978-ban elsőként kapta meg az Amerikai Csillagászati Társaság Brouwer-díját, amit az égi mechanika terén elért eredmények elismerésére alapítottak, 1982-ben tagja lett az Egyesült Államok Mérnöki Akadémiájának, 1987-ben a Belga Királyi Akadémia Vanderlinden díjjal tüntette ki, az Eötvös Egyetem tiszteletbeli doktorrá avatta (1991).

1997 nyarán az Olasz Köztársaság elnöke adta át Szebehely Győzőnek a Galilei alapította Accademia Nazionale del Lincei nemzetközi díját.

1997. szeptember 13-án halt meg austini otthonában. Halálakor, munkásságáról a New York Times háromhasábos nekrológgal emlékezett meg, amelyben egyebek között ezt írta: "Szebehely munkája előtt az égitestek pályáit Newton és Einstein munkái alapján számították. De megérkeztek a nagysebességű számítógépek és újra megnyitották ezt a területet. Az űrkorszak hirtelen érkezett, és nem voltak amerikaiak, akik járatosak lettek volna az égi mechanikában."

Amerika "a világűr út törőjeként" búcsúztatta, mint aki "már életében nemzet közi legenda volt." Mint az American Statesman (Austin, 1997. szeptember 16.) írta: "Az európai tudósok azon nemzedékének volt a tagja, akik a 2. világháborút követően emigráltak és segítettek abban, hogy az amerikai tudomány hirtelen felsőbbrendűvé váljon."

A régi magyar felsőoktatás színvonalát bizonyítja Szebehely Győző munkássága. Szavai szerint: "A nagyszerű az volt abban, amit Magyarországon kaptam, hogy az embernek a tudomány alapjait teljesen meg kell tanulnia."